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基本几何图形的面积和体积

平面图形
名称 图形 符号 周长C和面积S
正方形   a—边长 C=4a
S=a2
长方形   a和b-边长 C=2(a+b)
S=ab
三角形   a,b,c-三边长
h-a边上的高
s-周长的一半
A,B,C-内角
其中s=(a+b+c)/2

S=ah/2
 =ab/2·sinC
 =[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2
 =a2sinBsinC/(2sinA)

四边形   d,D-对角线长
α-对角线夹角
S=dD/2·sinα
平行四边形   a,b-边长
h-a边的高
α-两边夹角
S=ah
 =absinα
菱形   a-边长
α-夹角
D-长对角线长
d-短对角线长
S=Dd/2
 =a2sinα
梯形   a和b-上、下底长
h-高
m-中位线长
S=(a+b)h/2
 =mh
  r-半径
d-直径
C=πd=2πr
S=πr2
 =πd2/4
扇形   r—扇形半径
a—圆心角度数
C=2r+2πr×(a/360)
S=πr2×(a/360)
弓形   l-弧长
b-弦长
h-矢高
r-半径
α-圆心角的度数
S=r2/2·(πα/180-sinα)
 =r2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h2)1/2
 =παr2/360 - b/2·[r2-(b/2)2]1/2
 =r(l-b)/2 + bh/2
 ≈2bh/3
圆环   R-外圆半径
r-内圆半径
D-外圆直径
d-内圆直径
S=π(R2-r2)
 =π(D2-d2)/4
椭圆   D-长轴
d-短轴
S=πDd/4
立体图形
名称 图形 符号 面积S和体积V
正方体   a-边长 S=6a2
V=a3
长方体   a-长
b-宽
c-高
S=2(ab+ac+bc)
V=abc
棱柱   S-底面积
h-高
V=Sh
棱锥   S-底面积
h-高
V=Sh/3
棱台   S1和S2-上、下底面积
h-高
V=h[S1+S2+(S1S1)1/2]/3
拟柱体   S1-上底面积
S2-下底面积
S0-中截面积
h-高
V=h(S1+S2+4S0)/6
圆柱   r-底半径
h-高
C—底面周长
S—底面积
S—侧面积
S—表面积

C=2πr
S=πr2
S=Ch
S=Ch+2S
V=Sh
 =πr2h

空心圆柱   R-外圆半径
r-内圆半径
h-高
V=πh(R2-r2)
直圆锥   r-底半径
h-高
V=πr2h/3
圆台   r-上底半径
R-下底半径
h-高
V=πh(R2+Rr+r2)/3
  r-半径
d-直径
V=4/3πr3=πd2/6
球缺   h-球缺高
r-球半径
a-球缺底半径
V=πh(3a2+h2)/6
 =πh2(3r-h)/3
a2=h(2r-h)
球台   r1和r2-球台上、下底半径
h-高
V=πh[3(r12+r22)+h2]/6
圆环体   R-环体半径
D-环体直径
r-环体截面半径
d-环体截面直径
V=2π2Rr2
 =π2Dd2/4
桶状体   D-桶腹直径
d-桶底直径
h-桶高
V=πh(2D2+d2)/12
(母线是圆弧形,圆心是桶的中心)
V=πh(2D2+Dd+3d2/4)/15
(母线是抛物线形)

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